Hình 3 – Ứng dụng của định lý cos: tìm cạnh chưa biết và góc chưa biết.

Định lý cos được dùng trong phép đạc tam giác để giải một tam giác hoặc một đường tròn. Ví dụ trong Hình 3, định lý cos được dùng để tìm:

• cạnh thứ ba của một tam giác nếu đã biết hai cạnh còn lại và góc giữa chúng:

c = a 2 + b 2 − 2 a b cos ⁡ γ ; {\displaystyle \,c={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }}\,;}

• ba góc nếu biết ba cạnh của tam giác

γ = arccos ⁡ ( a 2 + b 2 − c 2 2 a b ) ; {\displaystyle \,\gamma =\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\right)\,;}

• cạnh thứ ba nếu biết hai cạnh còn lại và góc đối diện một trong hai cạnh đó:

a = b cos ⁡ γ ± c 2 − b 2 sin 2 ⁡ γ . {\displaystyle \,a=b\cos \gamma \pm {\sqrt {c^{2}-b^{2}\sin ^{2}\gamma }}\,.}

Công thức thứ ba có được nhờ giải phương trình bậc hai a2 − 2ab cos γ + b2 − c2 = 0 với ẩn a. Phương trình này có hai nghiệm dương nếu b sin γ < c < b, một nghiệm dương nếu c ≥ b hoặc c = b sin γ, và vô nghiệm nếu c < b sin γ.